IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Pengertian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.

*Sudut Istimewa

Rumus Sudut Rangkap dibedakan menjadi 3 yaitu:
~ Rumus sudut rangkap Fungsi Sinus
~ Rumus sudut rangkap Fungsi Cosinus
~ Rumus sudut rangkap Fungsi Tangen

1. Rumus sudut rangkap fungsi Sinus

Persamaan sudut rangkap untuk fungsi sinus dapat dinyatakan melalui sebuah persamaan, yaitu sin 2 alpha sama dengan 2 dikali sin alpha dikali cos alpha. Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam rumus berikut.

Rumus Sinus Sudut Rangkap

Dari mana fungsi rumus sudut rangkap fungsi sinus di atas diperoleh? Perhatikan pembuktian yang akan diberikan berikut.

$sin 2 \alpha = sin \left( \alpha + \alpha \right)$

$sin 2 \alpha = sin \alpha \; cos \alpha + cos \alpha \; sin \alpha$

$sin 2 \alpha = sin \alpha \; cos \alpha + sin \alpha \; cos \alpha$

$sin 2 \alpha = 2 sin \alpha \; cos \alpha$

2. Rumus Sudut Rangkap fungsi Cosinus

Ada tiga rumus yang dapat digunakan untuk menentukan nilai sudut rangkap cosinus. Ketiga rumus untuk sudut rangkap fungsi cosinus diberikan seperti tiga persamaan berikut.

Bukti:

Persamaan pertama:

$cos 2 \alpha = cos \left( \alpha + \alpha \right)$

$cos 2 \alpha = cos \alpha \; cos \alpha - sin \alpha \; sin \alpha$

$cos 2 \alpha = cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha$

Persamaan kedua:

$cos \; 2 \alpha = cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha$

$cos \; 2 \alpha = \left( 1 - sin^{2} \alpha \right) - sin^{2} \alpha$

$cos \; 2 \alpha = 1 - sin^{2} \alpha - sin^{2} \alpha$

$cos \; 2 \alpha = 1 - 2sin^{2} \alpha$

Persamaan ketiga:

$cos \; 2 \alpha = cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha$

$cos \; 2 \alpha = cos^{2} \alpha - \left(1 - cos^{2} \alpha \right)$

$cos \; 2 \alpha = cos^{2} \alpha - 1 + cos^{2} \alpha$

$cos \; 2 \alpha = cos^{2} \alpha + cos^{2} \alpha - 1$

$cos \; 2 \alpha = 2 cos^{2} \alpha - 1$

Terbukti benar untuk tiga persamaan pada sudut rangkap fungsi cosinus

3. Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen.

Ketiga adalah bahasan rumus sudut rangkap untuk fungsi tangen. Terdapat sebuah persamaan yang menyatakan persamaan sudut rangkap fungsi tangen. Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam rumus berikut.