tugas 2( soal dan pembahasan )

Materi Identitas Trigonometri Sudut Rangkap

1.  Diketahui cos 2A = 1/3 dengan A adalah sudut lancip. Tentukan nilai tan A = . . .

pembahasan:

Dari rumus cosinus untuk sudut rangkap akan diperoleh terlebih dahulu nilai sin A:
cos 2A = 1 − 2 sin² A
1/3 = 1 − 2 sin² A
2 sin² A = 1 − 1/3
2 sin² A = 2/3
sin² A = 1/3
sin A = 1/√3

\

2. Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ...

pembahasan

Hitung terpenting dahulu sin x
cos 2x = 1 - 2 sin² x
2 sin² x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2
sin² x = 1/4
sin x = 1/2
sin x = depan / miring = 1/2
tan x = samping / miring
samping = √(2² - 1²) = √3
Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3

3. Jika sin x = 1/2 maka cos 2x = ....

pembahasan

Untuk memilih cos 2x pergunakanlah rumus yang kedua yaitu:
cos 2x = 1 - 2 sin² x = 1 - 2 (1/2)²  = 1 - 2 . 1/4 = 1/2

4. Jika tan x = 3/4 dan x ialah sudut lancip maka sin 2x = .....

pembahasan

Hitung terpenting dahulu sin x
Jika tan x = 3/4 maka sin x = 3/5 (ini didapat menurut triple 3, 4, 5)
Menghitung cos x
Jika tan x = 3/4 maka cos x = 4/5
Jadi
sin 2x = 2 sin x . cos x = 2 . 3/5 . 4/5 = 24/25

5. Jika sinA=35,cos2A=…

pembahasan

cos2A=1−2sin2A=1−2×(35)2=1−1825=725

1









111111

2×sin22,5∘×cos22,5∘=sin(2×22,5∘)=sin45∘=122–√